Quando os alunos perguntaram ao professor qual era a sua idade, ele respondeu: “Se considerarmos as funções f(x) = 1 + log3x e g(x) = log2x, e a igualdade g(i) = f(243), i correspo

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Para descobrir a idade do professor, precisamos resolver a igualdade proposta na questão:

\(g(i) = f(243)\)

A função \(g(x) = \log_2 x\) e a função \(f(x) = 1 + \log_3 x\). Portanto, substituindo \(f(243)\) na equação, temos:

\(g(i) = 1 + \log_3 243\)

Agora, vamos calcular \(\log_3 243\). Sabemos que \(243\) pode ser expresso como \(3^5\), logo:

\(\log_3 243 = \log_3 (3^5) = 5 \cdot \log_3 3\)

Como \(\log_3 3 = 1\), temos:

\(\log_3 243 = 5 \cdot 1 = 5\)

Substituindo na fórmula que encontramos inicialmente, obtemos:

\(g(i) = 1 + 5\)

Simplificando, temos:

\(g(i) = 6\)

Agora, substituímos \(g(i) = \log_2 i\), resultando em:

\(\log_2 i = 6\)

Para encontrar \(i\), usamos a definição do logaritmo. Ele nos diz que, se \(\log_2 i = 6\), então:

\(i = 2^6\)

Calculando, obtemos:

\(i = 64\)

Dessa forma, concluímos que a idade do professor é de 64 anos.