Seja f: \(\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}\) a função periódica definida por f(x) = sen(x), cujo gráfico é apresentado a seguir. O período T de uma função periódica g é o menor nú

Gabarito

D

Comentário do professor

A função g(x) = |f(x)| resulta na transformação do gráfico da função f(x) = \sin x ao espelhar todos os valores negativos. Isso ocorre porque o módulo de uma função retira a parte negativa, resultando em um gráfico que é sempre não negativo.

A função f(x) = \sin x possui um período de 2\pi, ou seja, o seu comportamento se repete a cada 2\pi unidades. Quando aplicamos o módulo, o gráfico das partes negativas se reflete sobre o eixo horizontal que passa pela origem, ou seja, a parte negativa do gráfico original é espelhada para o lado positivo.

Ao analisarmos o novo gráfico de g(x) = |f(x)|, podemos observar que as ondulações do seno se tornam duplicadas entre 0 e \pi e se repetem entre \pi e 2\pi. Isso significa que o comportamento da função se repete a cada \pi unidades, ao invés de 2\pi.

Portanto, o período da função g(x) = |f(x)| é \(\pi\), o que corresponde à alternativa D.