Sendo \(y= \large{ |a| \over a} + { |b| \over b} +{|c| \over c} + {|d| \over d}\) , onde a, b, c e d são números reais diferentes de zero, qual o número de valores possíveis para y

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Na expressão \(y = \large{ |a| \over a} + { |b| \over b} +{|c| \over c} + {|d| \over d}\), consideramos que \(a\), \(b\), \(c\) e \(d\) são números reais diferentes de zero.

Cada fração \(\frac{|x|}{x}\) pode resultar em 1 ou -1

Para entender os valores possíveis de \(y\), vamos analisar as diferentes combinações dos sinais de \(a\), \(b\), \(c\) e \(d\). Veja:

• Se todos os números forem positivos:

Então, \(y = 1 + 1 + 1 + 1 = 4\).

• Se três números forem positivos e um for negativo:

Então, \(y = 1 + 1 + 1 - 1 = 2\).

• Se dois números forem positivos e dois forem negativos:

Então, \(y = 1 + 1 - 1 - 1 = 0\).

• Se um número for positivo e três forem negativos:

Então, \(y = 1 - 1 - 1 - 1 = -2\).

• Se todos os números forem negativos:

Então, \(y = -1 - 1 - 1 - 1 = -4\).

Assim, os valores possíveis para \(y\) são: 4, 2, 0, -2 e -4.

Dessa forma, concluímos que existem 5 valores possíveis para \(y\).

Portanto, a alternativa correta é alternativa E.