Sejam f : \(\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}^\bullet_+\)* e g : \(\mathbb{R}^\bullet_+ \rightarrow \mathbb{R}\) as funções algebricamente definidas por f(x)=32x e g(x)=log9(x). Pa

Gabarito

A

Comentário do professor

Para encontrar o valor de \( f(g(x)) \), precisamos proceder com a composição das funções dadas.

Sendo:

\( f(x) = 3^{2x} \qquad \text{e} \qquad g(x) = \log_9 x \)

Substituímos \( g(x) \) na função \( f \):

\( f(g(x)) = f(\log_9 x) = 3^{2 \cdot \log_9 x} \)

Aqui, utilizamos uma propriedade dos logaritmos a fim de simplificarmos a expressão. Note que podemos expressar o logaritmo de base 9 em termos da base 3:

\( \log_9 x = \frac{\log_3 x}{\log_3 9} = \frac{\log_3 x}{2} \)

Substituindo na expressão, temos:

\( f(g(x)) = 3^{2 \cdot \frac{\log_3 x}{2}} = 3^{\log_3 x} \)

Utilizando agora outra propriedade dos logaritmos, sabemos que \( 3^{\log_3 x} \) é igual a \( x \). Portanto:

\( f(g(x)) = x \)

Isso confirma que a alternativa correta é a letra A.