Considere as funções definidas por \(f: \mathbb{R} \rightarrow [5, + \infty)\) e \(g: [1, + \infty) \rightarrow \mathbb{R}\), definidas por f(x) = x2 + 5 e \(g(x) = \sqrt{x -1}\).

Gabarito

A

Comentário do professor

Vamos começar analisando a função \(f(x)\). Temos que:

\(f(x) = x^2 + 5\)

Isso significa que para cada valor de \(x\) que inserimos na função \(f\), obtemos um valor que sempre será maior ou igual a 5, já que a função quadrática \(x^2\) é sempre não negativa e somamos 5 a ela.

Agora, precisamos inserir \(f(x)\) na função \(g\), que é definida da seguinte forma:

\(g(x) = \sqrt{x - 1}\)

Para encontrar \(g(f(x))\), substituímos \(f(x)\) dentro da função \(g\):

\(g(f(x)) = g(x^2 + 5)\)

Apliquemos essa substituição:

\(g(f(x)) = g(x^2 + 5) = \sqrt{(x^2 + 5) - 1}\)

Agora, simplificamos a expressão:

\(g(f(x)) = \sqrt{x^2 + 5 - 1} = \sqrt{x^2 + 4}\)

Concluímos assim que a composição \(g(f(x))\) resulta em:

\(g(f(x)) = \sqrt{x^2 + 4}\)

Portanto, a alternativa correta é:

LETRA A