Questão FC188609
Uma função \(f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}\) é dita par quando \(f(-x)=f(x)\), \(∀ x ∈ \mathbb{R}\), e uma função \(g: \mathbb{R} \to \mathbb{R}\) é dita ímpar quando \(g(-x)=-g(x)\
Funções e Inequações
CESGRANRIO · 2010
Uma função \(f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}\) é dita par quando \(f(-x)=f(x)\), \(∀ x ∈ \mathbb{R}\), e uma função \(g: \mathbb{R} \to \mathbb{R}\) é dita ímpar quando \(g(-x)=-g(x)\), \(∀ x ∈ \mathbb{R}\).
Considerando a função h(x) f o g x , como sendo a composta de uma função f par com uma função g ímpar, é correto afirmar que o gráfico da função h(x) é simétrico em relação
- ao eixo das abscissas.
- ao eixo das ordenadas.
- à origem do plano cartesiano O (0,0) .
- à reta definida pela equação y = x .
- à reta definida pela equação y = - x .
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Gabarito
B
Comentário do professor
A alternativa correta afirma que o gráfico da função \( h(x) \) é simétrico em relação ao eixo das ordenadas (o eixo y).
Vamos entender o porquê dessa afirmativa.
Uma função é considerada par quando satisfaz a condição \( f(-x) = f(x) \) para todo \( x \) no seu domínio. Essa propriedade de simetria em relação ao eixo das ordenadas indica que, se você refletir o gráfico da função em torno do eixo y, ele não sofrerá alterações.
No caso de \( h(x) = f(g(x)) \), temos que \( f \) é uma função par. A função \( g \) é uma função ímpar, que cumpre a condição \( g(-x) = -g(x) \). Isso significa que a aplicação da função \( g \) em \( x \) e em \( -x \) resulta em opostos. No entanto, a função \( f \) irá "compor" essa nova saída.
Ao analisarmos \( h(-x) \), obtemos:
\( h(-x) = f(g(-x)) \)
Como \( g \) é ímpar:
\( h(-x) = f(-g(x)) \)
E, por ser \( f \) uma função par, temos:
\( f(-g(x)) = f(g(x)) \)
Portanto, \( h(-x) = h(x) \), demonstrando que \( h(x) \) é uma função par.
Assim, a conclusão é que o gráfico de \( h(x) \) é, de fato, simétrico em relação ao eixo das ordenadas.
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