Considere o seguinte problema de programação linear: Max 5x1 + 2x2 sujeito a x1 \(\le\) 3 x2 \(\le\) 4 x1 + 2x2 \(\le\) 9 x1 ,x2 \(\ge\) 0 Nesse problema, verifica-se que

Gabarito

D

Comentário do professor

Vamos analisar a alternativa correta, que afirma que x₁ = 3 e x₂ = 3 é uma solução viável e ótima para o problema apresentado.

Primeiramente, precisamos verificar se essa solução atende a todas as restrições do problema:

• Para a primeira restrição: \( x_1 \le 3 \)
• Substituindo, temos \( 3 \le 3 \), que é verdadeira.
• Para a segunda restrição: \( x_2 \le 4 \)
• Substituindo, temos \( 3 \le 4 \), que é verdadeira.
• Para a terceira restrição: \( x_1 + 2x_2 \le 9 \)
• Substituindo, temos \( 3 + 2 \cdot 3 \le 9 \)
• Isso resulta em \( 3 + 6 \le 9 \), ou seja, \( 9 \le 9 \), que é verdadeira.

Portanto, as condições de viabilidade estão atendidas.

Agora, vamos calcular o valor da função objetivo \( y = 5x_1 + 2x_2 \) com os valores encontrados:

\( y = 5 \cdot 3 + 2 \cdot 3 \)

Fazendo os cálculos, temos:

\( y = 15 + 6 = 21 \)

Agora, precisamos confirmar que esse é o valor máximo possível da função objetivo dentro do conjunto viável. As soluções são obtidas nos vértices da região delimitada pelas restrições, e já temos um ponto que verifica todas as condições.

Se tentarmos diferentes combinações de \( x_1 \) e \( x_2 \) dentro das restrições, perceberemos que qualquer tentativa de aumentar um dos valores imediatamente afetará as outras restrições, tornando impossível obter um valor de \( y \) superior a 21.

Dessa forma, podemos concluir que x₁ = 3 e x₂ = 3 é, de fato, uma solução viável e ótima para o problema proposto.

Resposta: D