Questão FC188611
Se f(1) = 7, qual o valor de f(–1)?
Funções e Inequações
CESGRANRIO · 2018
Sabe-se que g é uma função par e está definida em todo domínio da função f, e a função f pode ser expressa por f(x) = x 2 + k . x . g(x).
Se f(1) = 7, qual o valor de f(–1)?
- 7
- 5
- –7
- –6
- –5
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
A alternativa correta para a questão é -5.
Vamos analisar a função f(x), que é expressa como:
\( f(x) = x^2 + k \cdot x \cdot g(x) \)
Sabemos que a função g é uma função par, o que significa que:
\( g(x) = g(-x) \)
Ainda que tenhamos a informação de que f(1) = 7, vamos primeiro substituí-la na função f:
\( f(1) = 1^2 + k \cdot 1 \cdot g(1) \)
Isso nos dá:
\( 7 = 1 + k \cdot g(1) \)
Isolando, temos:
\( 6 = k \cdot g(1) \)
Daqui, podemos expressar g(1) como:
\( g(1) = \frac{6}{k} \)
Agora, vamos calcular f(-1):
\( f(-1) = (-1)^2 + k \cdot (-1) \cdot g(-1) \)
Como g é par, podemos substituir g(-1) por g(1):
\( f(-1) = 1 - k \cdot g(1) \)
Substituindo g(1) na expressão, obtemos:
\( f(-1) = 1 - k \cdot \left(\frac{6}{k}\right) \)
Ao simplificar, temos:
\( f(-1) = 1 - 6 \)
Portanto:
\( f(-1) = -5 \)
Assim, a resposta correta é, de fato, -5.
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