Um quadrado, cujos lados medem x centímetros, possui diagonal medindo D centímetros e área medindo A centímetros quadrados. Sabe-se que \(D \, = \, x \sqrt{2}\) e A = x2. Escrevend

Gabarito

A

Comentário do professor

Vamos analisar a alternativa A, que nos diz que a relação entre a diagonal \( D \) e a área \( A \) de um quadrado pode ser expressa como \( D = \sqrt{2A} \).

Sabemos que para um quadrado com lados medindo \( x \) centímetros:

• A área é dada por \( A = x^2 \).
• A diagonal é dada por \( D = x\sqrt{2} \).

Para encontrar a relação entre \( D \) e \( A \), precisamos expressar \( D \) em função de \( A \). Vamos começar isolando \( x \) na fórmula da área:

\( x = \sqrt{A} \)

Agora, substituímos \( x \) na fórmula da diagonal:

\( D = \sqrt{A} \cdot \sqrt{2} = \sqrt{2A} \)

Portanto, a alternativa A representa a relação correta entre diagonal e área, que é uma curva característica da função raiz quadrada.

Se traçarmos o gráfico dessa relação, veremos uma curva crescente que inicia na origem, refletindo o crescimento da diagonal à medida que a área do quadrado aumenta. Essa representação é fundamental na compreensão das propriedades geométricas dos quadrados.