Seja f: [a,b]→\(\mathbb{R}\), onde a e b são números reais positivos com a < b, e g: [A,B]→\(\mathbb{R}\), tal que g(x) = a + b . f (x – a). Se A é o menor número real para o qual

Gabarito

Errado

Comentário do professor

A alternativa correta é LETRA E, que afirma que o intervalo \( [A,B] \) é igual a \( [2a, a + b] \).

Vamos analisar por que esse intervalo é o correto.

A função \( g(x) = a + b \cdot f(x - a) \) é definida quando o argumento da função \( f \) está dentro do seu domínio, que é o intervalo \( [a, b] \).

Isso significa que precisamos garantir que a expressão \( x - a \) pertença ao intervalo \( [a, b] \). Portanto, temos:

\( a \leq x - a \leq b \)

Ao resolver essa desigualdade, começamos com:

1. Da primeira parte da desigualdade, \( a \leq x - a \), podemos somar \( a \) nos dois lados:

\( 2a \leq x \)

2. Agora, da segunda parte, \( x - a \leq b \), somamos \( a \) novamente:

\( x \leq a + b \)

Assim, unindo as duas condições, temos que \( x \) deve estar no intervalo:

\( 2a \leq x \leq a + b \)

Isso nos mostra que o intervalo \( [A, B] \) onde a função \( g \) está definida, é exatamente \( [2a, a + b] \).

Portanto, a alternativa LETRA E está correta, definindo corretamente o intervalo de definição da função \( g \).