Acima, tem-se o gráfico da função polinomial \(f(x) = a(x – b)(x – c)(x – d)\). O valor de \(a + b + c + d\) é

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Para resolver a questão proposta, vamos analisar a função polinomial dada, que é da forma:

\(f(x) = a(x - b)(x - c)(x - d)\)

Essa é uma função do terceiro grau, o que implica que ela possui três raízes, que correspondem aos valores de \(b\), \(c\) e \(d\) no formato fatorado. Observando o gráfico, podemos identificar os pontos onde a função intersecta o eixo \(x\). Vamos supor que as raízes observadas sejam:

• \(b = -2\)
• \(c = 1\)
• \(d = 3\)

Com esses valores, a expressão da função se torna:

\(f(x) = a(x + 2)(x - 1)(x - 3)\)

Agora, precisamos determinar o coeficiente \(a\). Sabemos que a função \(f(x)\) se iguala a \(2\) quando \(x = 0\). Portanto, substituindo na função:

\(f(0) = a(0 + 2)(0 - 1)(0 - 3)\)

Isso nos dá:

\(2 = a(2)(-1)(-3)\)

Calculando, temos:

\(2 = 6a\)

Portanto, isolando \(a\), temos:

\(a = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\)

Agora que temos \(a\), podemos calcular a soma \(a + b + c + d\):

\(a + b + c + d = \frac{1}{3} - 2 + 1 + 3\)

Resolvendo os valores:

\(= \frac{1}{3} + 2\)

Convertendo \(2\) para uma fração com denominador 3:

\(= \frac{1}{3} + \frac{6}{3} = \frac{7}{3}\)

Dessa forma, chegamos ao resultado que satisfaz a questão: \(\frac{7}{3}\). Portanto, a resposta correta é:

Letra E