Quando um cabo flexível e homogêneo é suspenso por suas extremidades em dois pontos de mesma altura e a única força atuando sobre o cabo é o seu próprio peso, a curva descrita por

Quando um cabo flexível e homogêneo é suspenso por suas extremidades em dois pontos de mesma altura e a única força atuando sobre o cabo é o seu próprio peso, a curva descrita por esse cabo é denominada catenária, denominação derivada do termo latino catena (corrente). Os cabos de alta tensão suspensos entre duas torres de mesma altura são exemplos de catenária. As catenárias não devem ser confundidas com as parábolas.

O gráfico acima ilustra um par de eixos cartesianos colocados sobre uma catenária C, de forma que a origem do sistema coincida com o ponto mais baixo da curva. Nessas circunstâncias, a equação da catenária é dada por

\(y=\alpha \cdot cosh(\frac{x}{\alpha})-\alpha, -1 \le x \le 1\)

em que:

- \(\alpha\) é uma constante que, no caso de um cabo, depende da tensão do cabo no ponto O, da gravidade e da densidade do cabo;

- cosh(t), a função denominada cosseno hiperbólico de t, é tal que \(cosh(t)=\frac{e^t+e^{-t}}{2}\).

Considere uma catenária C cuja equação é y = cosh(x) - 1.

Deslocando-se C, em relação ao sistema cartesiano, verticalmente para cima 3 unidades, a equação da catenária passa a ser