Abaixo são apresentados, parcialmente, cinco gráficos de funções reais no plano cartesiano. Se considerarmos que, fora das regiões apresentadas, a forma de cada gráfico não se alte

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Vamos analisar a alternativa E que representa o gráfico de uma função polinomial de quinto grau.

Um gráfico que corresponde a uma função polinomial de quinto grau deve apresentar:

• Até 5 raízes reais, considerando que podem ser repetidas.
• O número de trocas de monotonicidade deve ser igual a 4, pois cada troca corresponde a uma raiz.
  A fórmula que nos ajuda a entender isso é: número de trocas + 1 = grau do polinômio.

No caso do gráfico da alternativa E, observamos:

• São perceptíveis 4 trocas de monotonicidade ao longo do gráfico.
• Essas trocas indicam que há 5 raízes possíveis, apoiando nossa afirmação de que este gráfico é de uma função do quinto grau.

Além disso, a forma geral de um gráfico de função polinomial de grau ímpar, como o quinto grau, se caracteriza por extremos opostos nos eixos vertical e horizontal. Ou seja:

• Quando a abscissa tende ao infinito positivo, a ordenada tende ao infinito positivo.
• Quando a abscissa tende ao infinito negativo, a ordenada tende ao infinito negativo.

Portanto, este gráfico representa uma função polinomial de quinto grau, validando a alternativa E como a correta.