Questão FC188624
Com as alterações climáticas no planeta, o comportamento da temperatura em uma certa cidade sofreu algumas alterações, subindo basicamente em todas as estações do ano. Considere qu
Razões e Funções Trigonométricas. Ciclo Trigonométrico.
CESGRANRIO · 2024
Com as alterações climáticas no planeta, o comportamento da temperatura em uma certa cidade sofreu algumas alterações, subindo basicamente em todas as estações do ano.
Considere que, no ano 2000, a temperatura (T), em ºC, possa ser calculada de forma aproximada pela seguinte relação envolvendo operações trigonométricas:
\(T(t)=20+16\times\,sen\Bigl(\dfrac{πt}{6}-\dfrac{4π}{6}\Bigl)\)
com 0 \(\le\) t \(\le\) 12, sendo t=0 (dezembro de 1999) e t =12 (dezembro de 2000).
Considere ainda que, no ano 2020, a temperatura (T), em ºC, possa ser calculada de forma aproximada pela seguinte relação envolvendo operações trigonométricas:
\(T(t)=24+16\times\,sen\Bigl(\dfrac{πt}{6}-\dfrac{4π}{6}\Bigl)\)
com 0 \(\le\) t \(\le\) 12, sendo t=0 (dezembro de 2019) e t =12 (dezembro de 2020).
Considerando-se esses modelos, o valor máximo dessa temperatura, em ºC, no ano de 2020, foi igual a
- 24
- 36
- 40
- 42
- 45
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Vamos analisar a função da temperatura para o ano de 2020:
\(T(t) = 24 + 16 \times \sin\left(\frac{\pi t}{6} - \frac{4\pi}{6}\right)\)
Nessa função, \(t\) varia de 0 a 12, representando os meses do ano, onde \(t = 0\) corresponde ao mês de dezembro de 2019 e \(t = 12\) ao mês de dezembro de 2020.
Para encontrar o valor máximo da temperatura \(T(t)\), precisamos considerar o comportamento da função seno, que varia entre -1 e 1:
- Para \(\sin x = -1\):
\(T(t) = 24 + 16 \times (-1)\)
\(T(t) = 24 - 16\)
\(T(t) = 8^\circ C\)
- Para \(\sin x = 1\):
\(T(t) = 24 + 16 \times (1)\)
\(T(t) = 24 + 16\)
\(T(t) = 40^\circ C\)
Assim, o valor máximo da temperatura, em ºC, no ano de 2020, é:
\(\mathbf{40^\circ C}\)
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