Questão FC188629
Um estudante se debruçou sobre o problema de um corpo que escorrega ao longo de uma rampa. Durante seus estudos, ele modelou duas rampas por meio de dois triângulos retângulos, ABC
Razões e Funções Trigonométricas. Ciclo Trigonométrico.
CESGRANRIO · 2014
Um estudante se debruçou sobre o problema de um corpo que escorrega ao longo de uma rampa. Durante seus estudos, ele modelou duas rampas por meio de dois triângulos retângulos, ABC e DEF, cujas hipotenusas possuem o mesmo comprimento, e cujos ângulos x e y são tais que \(0 < x < y < \frac{\pi}{}\) .
Ao se compararem as razões \(\frac{\overline{AB}}{\overline{AC}}\) e \(\frac{\overline{DE}}{\overline{DF}}\), conclui-se que
- cos(y) = cos(x)
- sen(y) = sen(x)
- cos(y) < cos(x)
- sen(y) < sen(x)
- tg(y) = tg(x)
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Vamos analisar a alternativa correta, que afirma que \( \cos(y) < \cos(x) \).
Inicialmente, é importante lembrar que as razões \( \frac{AB}{AC} \) e \( \frac{DE}{DF} \) correspondem, respectivamente, aos cossenos dos ângulos \( x \) e \( y \). Portanto, podemos escrever:
- \( \cos(x) = \frac{AB}{AC} \)
- \( \cos(y) = \frac{DE}{DF} \)
Sabemos que a função cosseno é decrescente no intervalo \( (0, \frac{\pi}{2}) \). Isso implica que, se um ângulo \( x \) é menor que um ângulo \( y \), o cosseno de \( y \) será menor que o cosseno de \( x \).
Conforme a questão, temos que \( 0 < x < y < \frac{\pi}{2} \). Como \( x \) é menor que \( y \), podemos concluir que:
\( \cos(y) < \cos(x) \
Logo, afirmamos com certeza que a relação dada é verdadeira. Portanto, está correta a alternativa que diz que \( \cos(y) < \cos(x) \).
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