A Figura mostra o círculo trigonométrico, de raio unitário, sobre o qual foi marcado o ângulo de x radianos, com \(0 < x < \frac{\pi}{2}\) . A reta definida pelos pontos A e B é ta

Gabarito

A

Comentário do professor

A alternativa correta é:

OA = \(\frac{1}{\cos(x)}\) e OB = \(\frac{1}{\sin(x)}\).

Para entender essa resposta, precisamos analisar o triângulo formado pelos pontos O (origem), D (ponto de tangência na circunferência) e B (interseção da tangente com a reta vertical).

Como o círculo é unitário, temos que a distância OD é igual a 1. No triângulo OBD, que é um triângulo retângulo, podemos usar as definições de seno e cosseno para calcular as distâncias OA e OB:

Aplicando o cosseno do ângulo x:

\(\cos(x) = \frac{cateto\ adjacente}{hipotenusa} = \frac{1}{OA}\)

Assim, rearranjando a fórmula, encontramos:

OA = \(\frac{1}{\cos(x)}\).

Agora, aplicando o seno ao ângulo OBD = x:

\(\sin(x) = \frac{cateto\ oposto}{hipotenusa} = \frac{1}{OB}\)

Novamente, rearranjando, obtemos:

OB = \(\frac{1}{\sin(x)}\).

Portanto, os comprimentos dos segmentos OA e OB estão corretamente descritos na alternativa correta:

A alternativa A está correta.