Considere o ângulo notável \(\theta = \frac{\pi}{3}\, rad\). O valor de tg (5\(\theta\)) é

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Para calcular a tangente de \(5\theta\) onde \(\theta = \frac{\pi}{3}\), precisamos primeiro determinar o valor de \(5\theta\).

Calculando, temos:

\(5\theta = 5 \cdot \frac{\pi}{3} = \frac{5\pi}{3} \, \text{rad}\)

A próxima etapa é converter o radiano para graus:

\( \frac{5\pi}{3} \text{ rad} = \frac{5 \cdot 180^\circ}{3} = 300^\circ \)

A tangente de um ângulo se relaciona com o ciclo trigonométrico, e sabemos que a tangente possui um ciclo de \(180^\circ\). Assim, podemos observar que:

\( \tan(300^\circ) = \tan(300^\circ - 180^\circ) = \tan(120^\circ) \)

Contudo, seguimos por outra rota. O ângulo \(300^\circ\) está no quarto quadrante, onde a tangente é negativa. Sabemos que:

\( \tan(300^\circ) = -\tan(60^\circ) \)

Consultando os valores dos ângulos notáveis:

\( \tan(60^\circ) = \sqrt{3} \)

Portanto, temos:

\( \tan(300^\circ) = -\sqrt{3} \)

Logo, a resposta correta é:

\(-\sqrt{3}\)