A expressão E= \(\sqrt{2}\)(cos13º +sen13º) é equivalente a

Gabarito

D

Comentário do professor

Na expressão dada, \(E = \sqrt{2} (\cos 13^\circ + \sin 13^\circ)\), precisamos compreendê-la em um novo formato que resulte em \(2 \sin 58^\circ\).

Primeiro, podemos reorganizar a expressão dividindo ambos os lados por 2:

\(\frac{E}{2} = \frac{\sqrt{2}}{2} (\cos 13^\circ + \sin 13^\circ)\)

Aqui, notamos que \(\frac{\sqrt{2}}{2}\) é igual a \(\sin 45^\circ\) e \(\cos 45^\circ\). Portanto, podemos reescrever a expressão utilizando a identidade da soma de ângulos:

\(\frac{E}{2} = \cos 13^\circ \cdot \sin 45^\circ + \sin 13^\circ \cdot \cos 45^\circ\)

De acordo com a identidade \(\sin(a + b) = \sin a \cdot \cos b + \cos a \cdot \sin b\), podemos aplicar isso aqui:

\(\frac{E}{2} = \sin(13^\circ + 45^\circ)\)

Calculando \(13^\circ + 45^\circ\), obtemos \(58^\circ\):

\(\frac{E}{2} = \sin 58^\circ\)

Multiplicando ambos os lados por 2, chegamos à expressão desejada:

\(E = 2 \cdot \sin 58^\circ\)

Assim, confirmamos que a alternativa correta é, de fato, \(2 \sin 58^\circ\), que representa a equivalência da expressão original apresentada.