Questão FC188636
Sabendo-se que Maurício efetuou todos os cálculos corretamente, quantas expressões ele marcou se os cinco primeiros números sorteados foram 0, 2, 1, \(\frac {3} {4}\) e −1?
Razões e Funções Trigonométricas. Ciclo Trigonométrico.
CESGRANRIO · 2012
Em uma aula de Trigonometria, o professor entregou a cada aluno uma cartela com seis expressões trigonométricas. Como em um bingo, os alunos deveriam calcular o valor de cada expressão e marcá-la em suas cartelas, quando o número correspondente ao seu resultado fosse sorteado pelo professor.
A cartela que Maurício recebeu está representada a seguir.
| \(sen \frac {\pi} {4} + cos \frac {3\pi} {4}\) | \(2+ cos \frac {\pi} {2}\) | \(2. cos \frac {\pi} {6}\) |
| \(tg \frac {11\pi} {4} - tg \frac {5\pi} {4}\) | \(sen \pi - cos \, 4 \pi\) | \(sen \frac {\pi} {3} . cos \frac {\pi} {6}\) |
Sabendo-se que Maurício efetuou todos os cálculos corretamente, quantas expressões ele marcou se os cinco primeiros números sorteados foram 0, 2, 1, \(\frac {3} {4}\) e −1?
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Gabarito
D
Comentário do professor
Vamos analisar as expressões trigonométricas da cartela de Maurício e verificar os resultados das que ele conseguiu marcar, considerando os números sorteados: 0, 2, 1, \(\frac{3}{4}\) e -1.
1. Primeira expressão:
\(sen \frac{\pi}{4} + cos \frac{3\pi}{4}\)
Calculando:
\(sen 45^{\circ} + cos 135^{\circ}\)
\(=\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} = 0\)
Portanto, este valor foi marcado.
2. Segunda expressão:
\(2 + cos \frac{\pi}{2}\)
Calculando:
\(2 + cos 90^{\circ}\)
\(= 2 + 0 = 2\)
Este valor também foi marcado.
3. Terceira expressão:
\(2 \cdot cos \frac{\pi}{6}\)
Calculando:
\(2 \cdot cos 30^{\circ}\)
\(= 2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}\)
O valor \(\sqrt{3}\) não foi sorteado, logo não foi marcado.
4. Quarta expressão:
\(tg \frac{11\pi}{4} - tg \frac{5\pi}{4}\)
Calculando:
Sabemos que \(tg 135^{\circ} = -1\) e \(tg 45^{\circ} = 1\), portanto:
\(-1 - 1 = -2\)
Este valor não foi sorteado, logo não foi marcado.
5. Quinta expressão:
\(sen \pi - cos 4\pi\)
Calculando:
\(sen 180^{\circ} - cos 720^{\circ}\)
\(= 0 - 1 = -1\)
Este valor também foi marcado.
6. Sexta expressão:
\(sen \frac{\pi}{3} \cdot cos \frac{\pi}{6}\)
Calculando:
\(sen 60^{\circ} \cdot cos 30^{\circ}\)
\(= \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{3}{4}\)
Este valor não foi sorteado, logo não foi marcado.
Portanto, somando os resultados, Maurício conseguiu marcar 4 expressões que correspondem aos números sorteados.
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