Questão FC188639
No ciclo trigonométrico de centro O, representado na figura, os ângulos PÔB e QÔS são congruentes, e o arco AP, tomado no sentido anti-horário, mede 164°. Reduzindo-se o arco AQ ao
Razões e Funções Trigonométricas. Ciclo Trigonométrico.
CESGRANRIO · 2012
No ciclo trigonométrico de centro O, representado na figura, os ângulos PÔB e QÔS são congruentes, e o arco AP, tomado no sentido anti-horário, mede 164°.
Reduzindo-se o arco AQ ao primeiro quadrante, o valor encontrado será igual a
- 16°
- 24°
- 64°
- 74°
- 86°
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Gabarito
D
Comentário do professor
Para determinar o valor correspondente ao arco AQ</</em>, devemos primeiro entender a relação entre os arcos do círculo. Sabemos que o arco AP mede \( 164^\circ \) e que a soma dos arcos AP e PB (que abrange o primeiro quadrante) deve ser igual a \( 180^\circ \).
Partindo dessa informação, podemos calcular \( PB \) da seguinte forma:
\( AP + PB = 180^\circ \)\ \( 164^\circ + PB = 180^\circ \)\ \( PB = 180^\circ - 164^\circ = 16^\circ \)
Agora, considerando que os ângulos PÔB e QÔS são congruentes, podemos afirmar que os arcos \(PB\) e QS também são iguais. Portanto, \( QS = 16^\circ \).
Para encontrar a medida do arco AQ, precisamos calcular o arco total até o terceiro quadrante e subtrair o arco \( QS \):
\( AQ = 270^\circ - QS \)\ \( AQ = 270^\circ - 16^\circ = 254^\circ \)
O próximo passo é reduzir o arco \( AQ \) para o primeiro quadrante. Isso é feito encontrando um arco \( x \) tal que:
\( AQ = 180^\circ + x \)
Substituindo o valor de \( AQ \):
\( 254^\circ = 180^\circ + x\)\ \( x = 254^\circ - 180^\circ = 74^\circ \)
Assim, o valor encontrado após a redução do arco \( AQ \) ao primeiro quadrante é \( 74^\circ \).
Portanto, a alternativa correta é:
Letra D
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