O gráfico corresponde a uma função de \(\mathfrak{R}\) em \(\mathfrak{R}\). Essa função é:

Gabarito

D

Comentário do professor

Vamos analisar a alternativa correta, que é a função \( f(x) = 1 + \cos 2x \).

Primeiramente, é importante notar que a função \( \cos 2x \) oscila entre -1 e 1. Portanto, ao somar 1, a função \( f(x) \) oscila entre 0 e 2. Assim, podemos inferir que o gráfico da função deve estar restrito à faixa de valores de 0 a 2.

Para verificar se essa função está correta, vamos calcular seu valor em alguns pontos específicos:

• Quando \( x = 0 \):

\( f(0) = 1 + \cos(2 \cdot 0) = 1 + \cos(0) = 1 + 1 = 2

• Quando \( x = \frac{\pi}{4} \):

\( f\left(\frac{\pi}{4}\right) = 1 + \cos\left(2 \cdot \frac{\pi}{4}\right) = 1 + \cos\left(\frac{\pi}{2}\right) = 1 + 0 = 1

• Quando \( x = \frac{\pi}{2} \):

\( f\left(\frac{\pi}{2}\right) = 1 + \cos\left(2 \cdot \frac{\pi}{2}\right) = 1 + \cos(\pi) = 1 - 1 = 0

Esses valores mostram que a função toca o eixo \( y \) em \( 2 \), desce a \( 1 \) e chega até \( 0 \), refletindo bem a variação da função coseno. Portanto, o gráfico da função \( f(x) = 1 + \cos 2x \) se comporta de maneira que se alinha totalmente com o que podemos observar.

Assim, confirmamos que a alternativa D realmente corresponde à função representada pelo gráfico, e a resposta correta é:

\( f(x) = 1 + \cos 2x \)