Para os valores nos quais a tangente está definida, vale a identidade \(\tan(x+y)= \large{ \tan x + \tan y \over 1- \tan x \cdot \tan y}\) Pode-se calcular o valor da expressão \(M

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Vamos analisar a expressão que nos foi dada:

\(M = 5 + \tan 128^\circ + \tan 187^\circ - \tan 128^\circ \cdot \tan 187^\circ\)

Para resolver essa expressão, utilizaremos a identidade da tangente da soma:

\(\tan(x+y) = \frac{\tan x + \tan y}{1 - \tan x \cdot \tan y}\)

Identificamos que \(x = 128^\circ\) e \(y = 187^\circ\). Vamos calcular a soma:

\(x + y = 128^\circ + 187^\circ = 315^\circ\)

Através do ciclo trigonométrico, sabemos que:

\(\tan 315^\circ = -\tan 45^\circ = -1\)

Portanto, podemos substituir na identidade:

\(-1 = \frac{\tan 128^\circ + \tan 187^\circ}{1 - \tan 128^\circ \cdot \tan 187^\circ}\)

Ao rearranjar os termos, temos:

\(-1 + \tan 128^\circ \cdot \tan 187^\circ = \tan 128^\circ + \tan 187^\circ\)

Isso nos leva à equivalência:

\(\tan 128^\circ + \tan 187^\circ - \tan 128^\circ \cdot \tan 187^\circ = -1\)

Agora, substituímos esse resultado na expressão original para \(M\):

\(M = 5 + (-1)\)

\(M = 5 - 1 = 4\)

Assim, o valor de \(M\) é:

4

Portanto, a alternativa correta é a letra C.