A figura mostra os gráficos das funções \(f,g: \mathbb{R} \to \mathbb{R}\), definidas por \(f(x)=a+b · \sin(c ⋅ x)\) e \(g(x)=p+q ⋅ \sin (r ⋅ x)\), para a, b, p q \(∈ \mathbb{R}\)

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Na comparação das funções \(f(x) = a + b \cdot \sin(c \cdot x)\) e \(g(x) = p + q \cdot \sin(r \cdot x)\), a alternativa correta afirma que \(c > r\).

Este resultado está relacionado à frequência das funções senoidais.

O parâmetro \(c\) da função \(f\) é responsável por determinar a frequência da onda senoidal. Quanto maior for o valor de \(c\), mais rapidamente a função \(f\) oscila, resultando em ciclos mais curtos.

Por outro lado, o parâmetro \(r\) da função \(g\) indica uma menor frequência. Dessa forma, se \(c > r\), significa que a função \(f\) completa mais ciclos em um intervalo de \(x\) do que a função \(g\).

Ao observar os gráficos, quando identificamos que a função \(f\) é mais "apertada" e resulta em oscilações mais próximas, isso confirma que a frequência de \(f\) é de fato maior que a de \(g\), levando à conclusão de que \(c > r\>.

Portanto, a alternativa correta é: \(c > r\).