Considere os arcos AP, AM e AQ acima representados no ciclo trigonométrico, todos no sentido anti-horário. As medidas, em graus, desses três arcos são representadas por \(\alpha\),

Gabarito

D

Comentário do professor

Vamos analisar a alternativa correta escolhida, que é:

AP = \(\beta\), AM = \(\delta\), AQ = \(\alpha\)

Primeiramente, precisamos entender os valores de cosseno e seno dados na questão:

• \(\cos \alpha = -\frac{3}{5}\)
• \(\cos \beta = +\frac{8}{9}\)
• \(\sin \delta = +\frac{7}{8}\)

Vamos começar pelo arco correspondente ao \(\alpha\).

Sabemos que o cosseno é a projeção no eixo x e, se \(\cos \alpha\) é negativo, isso indica que \(\alpha\) deve estar nos 2º ou 3º quadrantes do ciclo trigonométrico, onde o cosseno assume valores negativos.

Considerando isso, o arco AQ deverá ser \(\alpha\), pois está localizado no 2º quadrante, onde o cosseno é negativo:

AQ = \(\alpha\)

Agora, vamos analisar o arco correspondente ao \(\beta\).

O valor \(\cos \beta = \frac{8}{9}\) é positivo e, como está próximo de 1, isso significa que \(\beta\) deve estar no 1º quadrante, onde o cosseno é positivo. Assim, AP deve ser igual a \(\beta\):

AP = \(\beta\)

Por último, restou o arco AM que, por exclusão, será o \(\delta\). Além disso, sabemos que \(\sin \delta\) é positivo, o que confirma que \(\delta\) pode estar no 1º ou 2º quadrantes, mas já estabelecemos que \(\alpha\) e \(\beta\) ocupam esses espaços.

Portanto, concluímos que os arcos AP, AM e AQ são, respectivamente:

AP = \(\beta\), AM = \(\delta\), AQ = \(\alpha\)

Assim, a alternativa correta é a D.