Questão FC188644
No ciclo trigonométrico acima, os pontos B e D são simétricos em relação ao eixo das ordenadas, e os pontos C e E são simétricos em relação à origem do sistema cartesiano. Se o arc
Razões e Funções Trigonométricas. Ciclo Trigonométrico.
CESGRANRIO · 2012
No ciclo trigonométrico acima, os pontos B e D são simétricos em relação ao eixo das ordenadas, e os pontos C e E são simétricos em relação à origem do sistema cartesiano.
Se o arco AB mede \(\large{ \pi \over 5}\) rad e o arco DE mede \(\large{ 11 \pi \over 20}\) rad, o menor arco CD mede, em radianos,
- \(\large{ \pi \over }\)
- \(\large{2 \pi \over 5}\)
- \(\large{3 \pi \over 20}\)
- \(\large{7 \pi \over 20}\)
- \(\large{9 \pi \over 20}\)
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Vamos analisar a alternativa correta, que nos informa que o menor arco CD mede \( \large \frac{9 \pi}{20} \) rad.
Primeiro, devemos entender a relação entre os arcos dados na questão. Sabemos que os pontos C e E são simétricos em relação à origem do sistema cartesiano. Isso nos leva a concluir que o arco CE ocupa um intervalo de meia volta, ou seja, mede \( \pi \) rad.
Outro ponto importante é que o arco DE é dado como \( \frac{11 \pi}{20} \) rad.
Para encontrar o arco CD, utilizamos a relação:
\( CD = CE - DE \)
Substituindo os valores:
\( CD = \pi - \frac{11 \pi}{20} \)
Para facilitar, convertamos \( \pi \) em uma fração com o mesmo denominador:
\( CD = \frac{20\pi}{20} - \frac{11\pi}{20} \)
Realizando a subtração, obtemos:
\( CD = \frac{20\pi - 11\pi}{20} \)
Dessa maneira, conseguimos simplificar:
\( CD = \frac{9\pi}{20} \)
Portanto, confirmamos que o menor arco CD mede \( \large \frac{9 \pi}{20} \) rad, que corresponde à alternativa correta.
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