O valor de é M = cos180o − sen270o + cos150o + sen225o é

Gabarito

B

Comentário do professor

Vamos analisar a alternativa correta e entender por que ela representa o valor de \( M \).

Começamos com a expressão:

\( M = \cos 180^\circ - \sin 270^\circ + \cos 150^\circ + \sin 225^\circ \)

Agora, podemos calcular cada termo, utilizando os valores conhecidos das funções trigonométricas:

• \( \cos 180^\circ = -1 \)
• \( \sin 270^\circ = -1 \)
• \( \cos 150^\circ = -\frac{\sqrt{3}}{2} \)
• \( \sin 225^\circ = -\frac{\sqrt{2}}{2} \)

Substituindo esses valores na expressão de \( M \), temos:

\( M = -1 - (-1) + (-\frac{\sqrt{3}}{2}) + (-\frac{\sqrt{2}}{2}) \)

Isso se simplifica para:

\( M = -1 + 1 - \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \)

A soma de \(-1\) e \(1\) resulta em \(0\), portanto:

\( M = -\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \)

Pode-se reorganizar a expressão para destacar o fator comum, resultando em:

\( M = \frac{-(\sqrt{3} + \sqrt{2})}{2} \)

Dessa forma, chegamos à forma final que confirma a alternativa correta:

\( M = \frac{-(\sqrt{3} + \sqrt{2})}{2} \)

Portanto, o valor de \( M \) está corretamente representado na alternativa B.