Seja x um arco trigonométrico tal que \(\dfrac {3 \pi} {2} \, < \, x \, < \, 2 \, \pi\) e que cos x = 0,6. O valor da cossecante de x é

Gabarito

A

Comentário do professor

Para resolver a questão, sabemos que temos um arco trigonométrico \( x \) no intervalo \( \dfrac{3 \pi}{2} < x < 2 \pi \), o que indica que \( x \) está localizado no quarto quadrante.

Além disso, temos a informação de que \( \cos x = 0,6 \). Nossa tarefa é calcular o valor da cossecante de \( x \), que é dada pela relação:

\( \text{cossec} \, x = \dfrac{1}{\sin x} \)

A partir da identidade fundamental da trigonometria:

\( \sin^2 x + \cos^2 x = 1 \)

Substituímos o valor de \( \cos x \):

\( \sin^2 x + (0,6)^2 = 1 \)

Resolvendo isso:

\( \sin^2 x + 0,36 = 1 \)

Logo, obtemos:

\( \sin^2 x = 1 - 0,36 \)

\( \sin^2 x = 0,64 \)

Calculando \( \sin x \):

\( \sin x = \pm \sqrt{0,64} \)

Isso resulta em:

\( \sin x = \pm 0,8 \)

Como estamos no quarto quadrante, onde o seno é negativo, temos:

\( \sin x = -0,8 \)

Por fim, substituindo este valor na fórmula da cossecante, obtemos:

\( \text{cossec} \, x = \dfrac{1}{-0,8} \)

Isso resulta em:

\( \text{cossec} \, x = -1,25 \)

Portanto, a resposta correta é:

Letra A