Questão FC188648

O conjunto solução da equação tg2x + tgx = 0, para x \(\in\) (0, 2\(\pi\)], é

Razões e Funções Trigonométricas. Ciclo Trigonométrico.

O conjunto solução da equação tg²x + tgx = 0, para x \(\in\) (0, 2\(\pi\)], é

\(S \, = \, \begin {Bmatrix} \pi, \, 2 \pi, \, \dfrac {3 \pi} {4}, \, \dfrac {7 \pi} {4} \end {Bmatrix}\)
\(S \, = \, \begin {Bmatrix} \dfrac {\pi} {2}, \, \dfrac {3 \pi} {2}, \, \dfrac {3 \pi} {4}, \, \dfrac {7 \pi} {4} \end {Bmatrix}\)
\(S \, = \, \begin {Bmatrix} \pi, \, 2 \pi, \, \dfrac {\pi} {4}, \, \dfrac {5 \pi} {4} \end {Bmatrix}\)
\(S \, = \, \begin {Bmatrix} \pi, \, 2 \pi, \, \dfrac {2 \pi} {3}, \, \dfrac {5 \pi} {3} \end {Bmatrix}\)
\(S \, = \, \begin {Bmatrix} \dfrac {\pi} {6}, \, \dfrac {5 \pi} {6}, \, \dfrac {\pi} {4}, \, \dfrac {5 \pi} {4} \end {Bmatrix}\)

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Gabarito

Vamos analisar a alternativa correta, que apresenta o conjunto solução da equação \( \tan^2 x + \tan x = 0 \) no intervalo \( (0, 2\pi] \).

Para resolver essa equação, podemos fatorá-la:

\(\tan^2 x + \tan x = \tan x \cdot (\tan x + 1) = 0\)

Isso significa que temos duas possíveis situações:

1. \( \tan x = 0 \)

2. \( \tan x + 1 = 0 \) ou \( \tan x = -1 \)

Começando pela primeira situação:

Os valores de \( x \) que satisfazem \( \tan x = 0 \) dentro do intervalo \( (0, 2\pi] \) são:

\( x_1 = \pi \quad \text{e} \quad x_2 = 2\pi \)

Agora, analisando a segunda situação:

Para \( \tan x = -1 \), os valores correspondentes são:

\( x_3 = \frac{3\pi}{4} \quad \text{e} \quad x_4 = \frac{7\pi}{4} \)

Assim, se reunirmos todos esses valores, obtemos o conjunto solução:

\( S = \{ \pi, 2\pi, \frac{3\pi}{4}, \frac{7\pi}{4} \} \)

Portanto, a alternativa correta é:

Letra A

Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em 03/08/2025