O período da função \(x=3 \sin[{\large{1 \over 2}}(t+ \pi)]\), onde t é a variável independente e assume qualquer valor real, é

Gabarito

A

Comentário do professor

Vamos analisar a função dada na questão:

\(x = 3 \sin\left(\frac{1}{2}(t + \pi)\right)\)

Para determinar o período da função seno, precisamos entender como os parâmetros da função afetam essa característica. A forma geral da função seno é:

\(f(t) = a + b \cdot \sin(c \cdot t + d)\)

Na expressão fornecida, identificamos os seguintes parâmetros:

• \(a = 0\) (não há deslocamento vertical);
• \(b = 3\) (amplitude da função);
• \(c = \frac{1}{2}\) (coeficiente que determina a frequência);
• \(d = \frac{\pi}{2}\) (deslocamento horizontal, mas não afeta o período).

Agora, o período \(P\) da função seno é calculado pela fórmula:

\(P = \frac{2\pi}{c}\)

Substituindo o valor de \(c\):

\(P = \frac{2\pi}{\frac{1}{2}} = 2\pi \cdot 2 = 4\pi\)

Portanto, o período da função \(x = 3 \sin\left(\frac{1}{2}(t + \pi)\right)\) é 4π, o que confirma a alternativa correta (A).