A figura abaixo mostra o gráfico de função \(f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}\), definida por f(x) = a + b \(\cdot\) cos(c \(\cdot\) x), onde a, b, e c são números inteiros dados. Ana

Gabarito

A

Comentário do professor

Vamos analisar a alternativa correta, que indica que os valores de a, b e c são, respectivamente, 1, -2 e 2.

A função em questão é \(f(x) = a + b \cdot \cos(c \cdot x)\), onde:

• a: representa o deslocamento vertical da curva;
• b: corresponde à amplitude da função;
• c: determina o período da função.

Iniciando pela amplitude, o gráfico se estende de -1 até 3 no eixo y. Essa variação total é de 4 unidades. A amplitude é dada pela metade dessa variação, resultando em \( \frac{4}{2} = 2\). No entanto, a função cosseno está invertida, o que implica que b deve ser -2.

Agora, analisando o deslocamento vertical, se tivéssemos apenas uma amplitude de 2, a função oscilaria de -2 até 2. Mas, como observamos que a função oscila de -1 a 3, temos um deslocamento de +1 unidade. Portanto, a é igual a 1.

Por último, para determinar o período, sabemos que o período é calculado por \(P = \frac{2\pi}{|c|}\). No gráfico, verificamos que o período também é \(\pi\). Igualando as expressões, temos:

\(\pi = \frac{2\pi}{|c|} \Rightarrow |c| = 2\)

Assim, concluímos que c é igual a 2 (ou -2).

Portanto, os valores encontrados para as constantes são a = 1, b = -2 e c = 2, corroborando a alternativa correta.