Se o seno de um ângulo agudo é igual a s, então sua tangente é igual a

Gabarito

A

Comentário do professor

Para entender a tangente de um ângulo agudo \(x\) quando sabemos que o seno desse ângulo é igual a \(s\), precisamos partir da definição da tangente:

\(\tan x = \frac{\sin x}{\cos x}\)

Sabemos que, neste caso, \(\sin x = s\). Portanto, precisamos descobrir o valor de \(\cos x\) para calcular \(\tan x\).

A relação fundamental da trigonometria nos ensina que:

\(\sin^2 x + \cos^2 x = 1\)

Substituindo \(\sin x\) por \(s\), conseguimos relacionar \(\cos x\) com \(s\):

\(\cos^2 x = 1 - \sin^2 x = 1 - s^2

Agora, extraímos a raiz quadrada:

\(\cos x = \pm \sqrt{1 - s^2}\)

Como estamos lidando com um ângulo agudo, sabemos que \(\cos x\) é positivo. Portanto, temos:

\(\cos x = \sqrt{1 - s^2}\)

Substituindo \(\sin x\) e \(\cos x\) na fórmula da tangente, obtemos:

\(\tan x = \frac{s}{\sqrt{1 - s^2}}\)

Assim, podemos concluir que a tangente do ângulo \(x\) é igual a:

\(\tan x = \frac{s}{\sqrt{1 - s^2}}\)

Esta expressão é exatamente a alternativa A. Portanto, a alternativa correta é:

\(\frac{s}{\sqrt{1 - s^2}}\)