A função \(f(x)=A sin (Bx)\), definida sobre o intervalo \([- \pi , \pi ]\), está representada acima. Os valores das constantes A e B são, respectivamente,

Gabarito

D

Comentário do professor

A alternativa correta apresenta os valores das constantes A e B da função \(f(x) = A \sin(Bx)\) como sendo 6 e 2, respectivamente.

A constante A é responsável pela amplitude da função seno. Isto significa que ele define o valor máximo e mínimo que a função pode atingir. No gráfico, se a função oscila entre -6 e 6, podemos concluir que a amplitude é de 6.

Já a constante B está relacionada ao período da função. O seno padrão \( \sin(x) \) completa um ciclo completo em \(2\pi\). No entanto, ao analisar \( \sin(Bx) \), notamos que a função completa um ciclo em \(x = \pi\). Portanto, podemos estabelecer a relação:

\(B \cdot \pi = 2\pi\).

Daí, dividindo ambos os lados da equação por \(\pi\), temos:

\(B = 2\).

Em resumo, os valores das constantes da função \(f(x) = A \sin(Bx)\) são, de fato, 6 para \(A\) e 2 para \(B\).