Seja x um arco do 1º quadrante, tal que sen x + cos 60° = 1. Afirma-se que tg x é igual a

Gabarito

A

Comentário do professor

Vamos analisar a alternativa correta que afirma que \( tg x = \frac{\sqrt{3}}{3} \).

Inicialmente, temos a relação \( sen x + cos 60° = 1 \). Sabemos que \( cos 60° = \frac{1}{2} \). Portanto, podemos reescrever a equação como:

\( sen x + \frac{1}{2} = 1 \)

Isolando \( sen x \), obtemos:

\( sen x = 1 - \frac{1}{2} \)

\( sen x = \frac{1}{2} \)

Com isso, podemos determinar o valor de \( x \) no 1º quadrante. Sabemos que:

\( sen 30° = \frac{1}{2} \)

Portanto, concluímos que:

\( x = 30° \)

Agora, vamos calcular \( tg x \). Sabemos que:

\( tg x = \frac{sen x}{cos x} \)

Sabendo que \( sen 30° = \frac{1}{2} \) e que \( cos 30° = \frac{\sqrt{3}}{2} \), podemos substituir na fórmula:

\( tg 30° = \frac{\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} \)

Isso simplifica para:

\( tg 30° = \frac{1}{\sqrt{3}} \)

Finalmente, multiplicamos por \( \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \) para racionalizar o denominador:

\( tg 30° = \frac{\sqrt{3}}{3} \)

Portanto, confirmamos que \( tg x \) é igual a \( \frac{\sqrt{3}}{3} \), que corresponde à alternativa correta.