O cosseno de \(\frac{29\pi}{6}\) radianos é

Gabarito

A

Comentário do professor

Para encontrar o valor de \( \cos \left(\frac{29\pi}{6}\right) \), precisamos simplificar o ângulo. Primeiramente, vamos expressar este ângulo em graus:

Sabemos que \( \pi \) radianos equivalem a \( 180^\circ \). Portanto, podemos calcular:

\( \frac{29\pi}{6} = \frac{29 \times 180^\circ}{6} = \frac{5220^\circ}{6} = 870^\circ \)

Agora que temos o ângulo \( 870^\circ \), precisamos reduzir esse valor para um que esteja entre \( 0^\circ \) e \( 360^\circ \). Para isso, dividimos por \( 360^\circ \):

\( 870^\circ \div 360^\circ = 2 \, (\text{voltas}) \, \text{e resto} \, 150^\circ \)

Isso significa que \( 870^\circ \) é congruente a \( 150^\circ \). Assim, podemos afirmar:

\( \cos(870^\circ) = \cos(150^\circ) \)

Agora, precisamos calcular \( \cos(150^\circ) \). Lembre-se de que:

- O ângulo \( 150^\circ \) está no segundo quadrante, onde o cosseno é negativo.

- O ângulo correspondente no primeiro quadrante é \( 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ \).

Portanto:

\( \cos(150^\circ) = -\cos(30^\circ) \end{align*} \)

Sabemos que \( \cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \). Assim, podemos escrever:

\( \cos(150^\circ) = - \frac{\sqrt{3}}{2} \end{align*} \)

Finalmente, substituindo na expressão original, temos:

\( \cos\left(\frac{29\pi}{6}\right) = -\frac{\sqrt{3}}{2} \end{align*} \)

Portanto, o valor correto é - \frac{\sqrt{3}}{2}, o que confirma a alternativa correta (A).