Questão FC188660
A figura acima ilustra uma circunferência com centro em O e raio medindo 1. \(\overline{AO}\) é um segmento que intersecta a circunferência no ponto C. \(\overline{CD}\) é um segme
Razões e Funções Trigonométricas. Ciclo Trigonométrico.
CESGRANRIO · 2010
A figura acima ilustra uma circunferência com centro em O e raio medindo 1. \(\overline{AO}\) é um segmento que intersecta a circunferência no ponto C. \(\overline{CD}\) é um segmento perpendicular ao raio \(\overline{OB}\). O segmento \(\overline{AB}\) é paralelo ao segmento \(\overline{CD}\). A medida do ângulo AÔB é \(\theta\).
Com relação à figura acima, analise as afirmações a seguir.
I – A razão \(\frac{CD}{DO}\) corresponde ao seno do ângulo .
II – A razão \(\frac{AB}{BO}\) corresponde à tangente do ângulo .
III – A razão \(\frac{DO}{AO}\) corresponde ao cosseno do ângulo .
Está(ão) correta(s) APENAS
- I.
- II.
- III.
- I e II.
- II e III.
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Gabarito
B
Comentário do professor
Vamos analisar a alternativa correta, que é a II:
A razão \(\frac{AB}{BO}\) corresponde à tangente do ângulo.
Primeiro, é importante identificar os segmentos envolvidos na afirmação.
O segmento AB é o cateto oposto em relação ao ângulo \(\theta\), e o segmento BO é o cateto adjacente.
Em um triângulo retângulo, a tangente de um ângulo é definida como a razão entre o cateto oposto e o cateto adjacente. Portanto, para o ângulo \(\theta\):
tan(\(\theta\)) = \(\frac{cateto\ oposto}{cateto\ adjacente}\)
No caso específico:
tan(\(\theta\)) = \(\frac{AB}{BO}\)
Isto confirma a veracidade da afirmação da alternativa II, pois ela descreve corretamente a definição da função tangente, de acordo com as dimensões do triângulo retângulo formado por AB e BO.
Com isso, concluímos que a alternativa II está CORRETA e reflete uma aplicação precisa das razões trigonométricas no contexto apresentado.
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