Seja a matriz \(\text{A} = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ \text{tgx} & \text{senx} & \dfrac 1 2 \\ -5 & -\sqrt{3} & 1 \end{bmatrix}\). O conjunto solução da equação det A = 0, sendo

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Vamos analisar a alternativa correta, que é dada por:

S = \biggl \{ \dfrac {4\pi} 3 ; \dfrac {5\pi} 3 \biggr \}.

Para encontrarmos o conjunto solução da equação det A = 0, precisamos primeiro calcular o determinante da matriz A.

A matriz é:

A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ \text{tg}x & \text{sen}x & \dfrac{1}{2} \\ -5 & -\sqrt{3} & 1 \end{bmatrix}.

Como a matriz é de ordem 3 e apresenta zeros, podemos facilitar o cálculo do determinante utilizando a Regra de Sarrus. O determinante simplifica-se a:

det A = \text{sen}x + \dfrac{\sqrt{3}}{2}.

Igualando o determinante a zero, temos:

\text{sen}x = -\dfrac{\sqrt{3}}{2}.

O valor \(-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) corresponde a ângulos específicos no círculo trigonométrico.

O seno é negativo nos terceiro e quarto quadrantes. Os ângulos que apresentam esse valor são:

• 240º, que em radianos é \dfrac{4\pi}{3}.
• 300º, que em radianos é \dfrac{5\pi}{3}.

Assim, a solução da equação det A = 0 consiste nos ângulos:

S = \biggl \{ \dfrac {4\pi} 3 ; \dfrac {5\pi} 3 \biggr \}, os quais estão dentro do intervalo \([0; 2\pi]\).

Portanto, a alternativa correta é a que apresenta esses ângulos como a solução para a equação dada.