Uma das soluções da equação a\(\cdot\)cos x + 2a\(\cdot\)cos(360o–x) = 6, onde a é uma constante real, é x = 60o. Sendo assim, o valor de a é

Gabarito

D

Comentário do professor

Para determinar o valor de a na equação \(a \cdot \cos x + 2a \cdot \cos(360^\circ - x) = 6\), utilizamos a informação de que uma das soluções é \(x = 60^\circ\).

Substituindo \(x\) na equação, temos:

\(a \cdot \cos 60^\circ + 2a \cdot \cos(360^\circ - 60^\circ) = 6\)

Sabemos que \(360^\circ - 60^\circ\) resulta em \(300^\circ\). Portanto, a equação se torna:

\(a \cdot \cos 60^\circ + 2a \cdot \cos 300^\circ = 6\)

Utilizando o valor conhecido de \( \cos 60^\circ = \frac{1}{2} \) e observando que \( \cos 300^\circ = \cos(-60^\circ) = \cos 60^\circ = \frac{1}{2} \), podemos substituir na equação:

\(a \cdot \frac{1}{2} + 2a \cdot \frac{1}{2} = 6\)

A simplificação desta expressão resulta em:

\(\frac{a}{2} + \frac{2a}{2} = 6\)

Que se torna:

\(\frac{3a}{2} = 6\)

Multiplicando ambos os lados da equação por 2, obtemos:

\(3a = 12\)

Dividindo ambos os lados por 3, encontramos:

\(a = \frac{12}{3}\)

\(a = 4\)

Portanto, o valor de a é 4, confirmando que a alternativa correta é a letra D.