A inversa de uma matriz ortogonal é igual à sua

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Na alternativa correta, afirmamos que a inversa de uma matriz ortogonal é igual à sua transposta.

Isso significa que, se temos uma matriz quadrada \( M \) que é ortogonal, podemos escrever a relação:

\( M^{-1} = M^t \)

Essa propriedade das matrizes ortogonais é fundamental na álgebra linear, pois simplifica muitos cálculos e demonstrações. Basicamente, usar a transposta no lugar da inversa facilita a resolução de sistemas lineares e outras operações relacionadas.

Além disso, uma matriz é considerada ortogonal se as colunas (ou linhas) forem vetores ortogonais entre si e todas tiverem módulo igual a 1. Assim, não apenas a inversa é simplificada, mas também preservamos propriedades importantes em diversas aplicações, incluindo computação e modelagem.

Portanto, saber que a inversa de uma matriz ortogonal é a sua transposta não é apenas uma curiosidade matemática, mas uma ferramenta útil que deve estar sempre à disposição de quem estuda essa área!