Seja A3x3 uma matriz quadrada de ordem 3. O elemento da matriz A3x3, que ocupa a linha i e a coluna j, é representado por aij, i, j = 1, 2, 3. Acerca dos elementos da matriz A3x3,

Gabarito

D

Comentário do professor

Vamos analisar a alternativa correta, que nos apresenta os possíveis valores da soma \( a_{11} + a_{22} + a_{33} \) da matriz \( A_{3x3} \).

A matriz \( A_{3x3} \) é composta por 9 elementos, dos quais sabemos que:

• 4 elementos são iguais a \( 0 \)
• 5 elementos são iguais a \( 1 \)

Além disso, a condição \( a_{ij} = a_{ji} \) implica que a matriz é simétrica. Portanto, os elementos da diagonal principal (\( a_{11}, a_{22}, a_{33} \)) não podem ser todos \( 0 \) ao mesmo tempo, pois já temos 4 elementos que são \( 0 \).

Agora, vamos considerar as possibilidades para a diagonal principal:

• 2 elementos iguais a \( 1 \) e 1 elemento igual a \( 0 \). Isso resulta em uma soma de \( 1 + 1 + 0 = 2 \).
• Se dois dos \( a_{ii} \) forem iguais a \( 0 \), o restante deve ser igual a \( 1 \), resultando em uma soma de \( 1 + 0 + 0 = 1 \).

Por outro lado, se todos os elementos da diagonal foram iguais a um:

• Portanto, se temos todos os elementos da diagonal principal igual a \( 1 \), a soma será \( 1 + 1 + 1 = 3 \).

Assim, as possíveis somas \( a_{11} + a_{22} + a_{33} \) podem, portanto, ser iguais a \( 1 \) e \( 3 \), que é exatamente o que a alternativa correta afirma.

Portanto, a resposta correta é a alternativa D, onde os possíveis valores da soma são \( 1 \) e \( 3 \).