Questão FC188671
A Tabela I apresenta as quantidades médias de combustível, em litros, vendidas semanalmente em três postos de abastecimento de uma mesma rede. O preço praticado em um dos postos é
Matrizes
CESGRANRIO · 2011
A Tabela I apresenta as quantidades médias de combustível, em litros, vendidas semanalmente em três postos de abastecimento de uma mesma rede. O preço praticado em um dos postos é o mesmo praticado pelos outros dois.
Esses preços, por litro, em duas semanas consecutivas, estão apresentados na Tabela
II.
Tabela I
| Posto 1 | Posto 2 | Posto 3 | |
| Etanol | 20.200 | 22.000 | 21.000 |
| Gasolina | 32.000 | 33.600 | 35.000 |
| Diesel | 18.000 | 23.000 | 24.500 |
Tabela II
| Semana 1 | Semana 2 | |
| Etanol | R$ 2,48 | R$ 2,52 |
| Gasolina | R$ 2,69 | R$ 2,71 |
| Diesel | R$ 1,98 | R$ 2,02 |
Com os dados das Tabelas I e II são montadas as matrizes A e B a seguir.
\(A= { \begin{bmatrix} 20.200\,\,22.000\,\,21.000\\32.000\,\,33.600\,\,35.000\\18.000\,\,23.000\,\,24.500 \end{bmatrix}}\) \(B= {\begin{bmatrix} 2,48\,\,2,52\\2,69\,\,2,71\\1,98\,\,2,02\end{bmatrix}}\)
Seja C 2x3 a matriz que apresenta os valores médios arrecadados em cada um dos três postos, por semana, com a venda de combustíveis.
Identificando-se A
t e B
t como as matrizes transpostas de A e de B, respectivamente, a matriz C é definida pela operação
- A .B
- A t .B t
- B .A
- B t .A
- B t .At
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Gabarito
D
Comentário do professor
A alternativa correta é \(B^t . A\). Vamos entender essa expressão passo a passo.
Primeiramente, precisamos analisar as matrizes \(A\) e \(B\) e suas dimensões.
A matriz \(A\) é uma matriz \(3 \times 3\), pois contém 3 linhas e 3 colunas, correspondendo às quantidades de combustível vendidas em três postos:
- Etanol
- Gasolina
- Diesel
A matriz \(B\) é uma matriz \(2 \times 3\), pois possui 2 linhas e 3 colunas, representando o preço do combustível em duas semanas.
Para calcular a matriz \(C\), que possui dimensões \(2 \times 3\) (semanas como linhas e postos como colunas), precisamos multiplicar a matriz transposta de \(B\), que é a matriz \(B^t\), com a matriz \(A\).
O motivo para utilizar \(B^t\) é que queremos que as linhas de \(C\) representem as semanas, que estão organizadas nas linhas da matriz \(B\). Quando transpusermos \(B\), as suas linhas se tornarão colunas, permitindo dessa forma que as operações de multiplicação sejam aplicadas corretamente.
Por outro lado, a matriz \(A\) mantém suas colunas representando os diferentes postos de gasolina e suas linhas as quantidades de combustível.
Em resumo, a operação que nos leva à matriz \(C\) é:
\(C = B^t . A\)
Essa configuração permite que as semanas sejam corretamente alinhadas nas linhas e que as colunas correspondam aos postos de abastecimento.
Assim, concluímos que a alternativa correta é a \(B^t . A\).
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