Considere a equação matricial \(AX=B\). Se \(A=\begin{bmatrix}1 & 2 \\-1 & -1\end{bmatrix}\) e \(B=\begin{bmatrix}3 & -2 \\1 & 4\end{bmatrix}\), então a matriz X é

Gabarito

B

Comentário do professor

Vamos analisar a alternativa correta, que apresenta a matriz

\(X=\begin{bmatrix}-5 & -6 \\4 & 2\end{bmatrix}\).

Para encontrar os elementos da matriz \(X\), precisamos resolver a equação matricial \(AX=B\), onde

\(A=\begin{bmatrix}1 & 2 \\-1 & -1\end{bmatrix}\)

e

\(B=\begin{bmatrix}3 & -2 \\1 & 4\end{bmatrix}\).

Multiplicando a matriz \(A\) pela matriz \(X\), teremos:

\( \begin{bmatrix}1 & 2 \\-1 & -1\end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix}-5 & -6 \\4 & 2\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}1 \cdot -5 + 2 \cdot 4 & 1 \cdot -6 + 2 \cdot 2 \\ -1 \cdot -5 + -1 \cdot 4 & -1 \cdot -6 + -1 \cdot 2\end{bmatrix} \)

Após realizarmos essas operações, obtemos:

\( \begin{bmatrix}-5 + 8 & -6 + 4 \\5 - 4 & 6 - 2\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}3 & -2 \\1 & 4\end{bmatrix} \)

Isso confirma que a matriz \(X\) é correta, pois essa multiplicação nos fornece diretamente a matriz \(B\).

Portanto, a matriz \(X=\begin{bmatrix}-5 & -6 \\4 & 2\end{bmatrix}\) é realmente a solução que satisfaz a equação matricial dada.