Considere a matriz quadrada \(\begin{bmatrix}1 & 0 & 2 \\ 0 & 2 & 1 \\ 2 & 1 & 3 \end{bmatrix}\) Esta matriz

Gabarito

B

Comentário do professor

A alternativa correta é que a matriz é simétrica.

Uma matriz é considerada simétrica quando ela é igual à sua transposta. A transposta de uma matriz consiste em trocar suas linhas por colunas.

Vamos analisar a matriz dada:

\(\begin{bmatrix}1 & 0 & 2 \\ 0 & 2 & 1 \\ 2 & 1 & 3 \end{bmatrix}\)

Fazendo a transposição, obtemos:

\(\begin{bmatrix}1 & 0 & 2 \\ 0 & 2 & 1 \\ 2 & 1 & 3 \end{bmatrix}^T = \begin{bmatrix}1 & 0 & 2 \\ 0 & 2 & 1 \\ 2 & 1 & 3 \end{bmatrix}\)

Observamos que a matriz original é igual à sua transposta. Portanto, confirma-se que a matriz é simétrica.

Assim, isso nos leva à conclusão de que a alternativa é verdadeira.