Se a produção da fábrica 1 continuar a aumentar ao longo de 2010, de modo que as quantidades mensais produzidas formem uma progressão aritmética, qual será a produção dessa fábrica

Gabarito

Errado

Comentário do professor

A alternativa correta indica que a produção da fábrica 1 no mês de julho será 74.000 peças.

Para entender como chegamos a esse valor, precisamos analisar a matriz de produção:

M = [65.000, 66.500, 68.000]
[48.000, 49.600, 50.300]

A primeira linha representa a produção da fábrica 1 nos meses de janeiro, fevereiro e março:

• Janeiro: 65.000
• Fevereiro: 66.500
• Março: 68.000

Observamos que a produção da fábrica 1 está aumentando a cada mês, e ao analisarmos esses valores, percebemos que a diferença entre as produções de cada mês é constante:

Diferença:
66.500 - 65.000 = 1.500
68.000 - 66.500 = 1.500

Essa diferença constante indica que a produção mensal da fábrica 1 forma uma progressão aritmética (PA) com o primeiro termo \(a_1 = 65.000\) e uma razão \(r = 1.500\).

Para encontrar a produção no mês de julho, devemos identificar a posição desse mês na sequência da PA. Considerando janeiro como o primeiro mês, julho será o sétimo mês.

Utilizaremos a fórmula para o n-ésimo termo de uma PA:

\(a_n = a_1 + (n-1) \cdot r\)

Substituindo os valores que temos:

\(a_7 = 65.000 + (7-1) \cdot 1.500\)

O termo \(7-1\) nos dá \(6\):

\(a_7 = 65.000 + 6 \cdot 1.500\)

Calculando:

\(a_7 = 65.000 + 9.000\)

Assim, concluímos que:

\(a_7 = 74.000\)

Portanto, a produção da fábrica 1 no mês de julho será 74.000 peças.