As matrizes B e sua transposta B’ foram multiplicadas, conforme a expressão matricial abaixo. \(BB' = \begin{bmatrix} 2 & 1 & 2 \\ 3 & 2 & x \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 2 & 3 \\

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Para determinar o valor de x, vamos usar a situação apresentada na multiplicação de matrizes:

\(BB' = \begin{bmatrix} 2 & 1 & 2 \\ 3 & 2 & x \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ 1 & 2 \\ 2 & x \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 9 & 10 \\ 10 & 14 \end{bmatrix}\)

Nosso objetivo é encontrar x que satisfaça a multiplicação, especialmente a segunda linha e segunda coluna do resultado.

O elemento na posição (2, 2) da matriz resultante é calculado como:

\(3\cdot3 + 2\cdot2 + x\cdot x = 14\)

Realizando as multiplicações, obtemos:

\(9 + 4 + x^2 = 14\)

Portanto, simplificando:

\(x^2 + 13 = 14\)

Isolando \(x\), chegamos a:

\(x^2 = 1\)

Assim, x pode ser \(1\) ou \(-1\). Contudo, como precisamos garantir que o valor de x satisfaça também a outra condição de multiplicação, vamos verificar:

Na primeira linha, segunda coluna, temos:

\(2\cdot3 + 1\cdot2 + 2\cdot x = 10\)

Calculando, obtemos:

6 + 2 + 2x = 10

Isso se simplifica para:

8 + 2x = 10

Assim, isolando x novamente:

2x = 2

x = 1

Portanto, a única solução consistente entre as duas condições é x = 1.

Gabarito: Letra C