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Questão FC188683

Considere três fazendas (f1, f2 e f3) que produzem os mesmos tipos de grãos (g1, g2 e g3). A matriz M = (mij)3x3 apresenta as quantidades de cada tipo de grão, em toneladas, produz

Matrizes

CESGRANRIO · 2010

Considere três fazendas (f1, f2 e f3) que produzem os mesmos tipos de grãos (g1, g2 e g3). A matriz M = (mij)3x3 apresenta as quantidades de cada tipo de grão, em toneladas, produzidas pelas três fazendas em 2009. Cada elemento mij indica a quantidade de grãos gi produzida pela fazenda fj.

 

\(M_{3x3} = { \begin{bmatrix}269\,\,184\,\,201\\122\,\,167\,\,189\\187\,\,145\,\,174 \end{bmatrix}}\)

Analisando os dados da tabela, conclui-se que, em 2009, a

  1. produção total de grãos da fazenda f1 foi maior do que a da fazenda f3.
  2. produção do grão g1 da fazenda f3 foi menor do que nas demais.
  3. produção do grão g3 foi maior do que a do grão g2 na fazenda f2.
  4. fazenda f3 produziu 31 toneladas a mais do grão g2 do que a fazenda f2.
  5. fazenda f2 produziu, ao todo, 478 toneladas de grãos.
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Gabarito

A

Comentário do professor

Para entender a alternativa correta, precisamos analisar os totais de grãos produzidos por cada fazenda, conforme está representado na matriz:

\(M_{3x3} = { \begin{bmatrix}269\,\,184\,\,201\\122\,\,167\,\,189\\187\,\,145\,\,174 \end{bmatrix}}\)

Neste caso, cada coluna da matriz representa a produção de uma fazenda específica:

  • Fazenda f1: coluna 1
  • Fazenda f2: coluna 2
  • Fazenda f3: coluna 3

Para calcular a produção total da fazenda f1, devemos somar os elementos da coluna 1:

\(P_{f_1} = 269 + 122 + 187\)

Portanto, a produção total da fazenda f1 é:

\(P_{f_1} = 578 \text{ toneladas}\)

Agora, vamos calcular a produção total da fazenda f3 somando os elementos da coluna 3:

\(P_{f_3} = 201 + 189 + 174\)

Assim, a produção total da fazenda f3 é:

\(P_{f_3} = 564 \text{ toneladas}\)

Comparando as produções totais, temos:

\(P_{f_1} (578) > P_{f_3} (564)\)

Dessa forma, fica claro que a produção total de grãos da fazenda f1 foi, de fato, maior do que a da fazenda f3.

Logo, a alternativa correta é verdadeira.

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