Para codificar uma palavra de até 6 letras e enviar uma mensagem secreta deve-se proceder da seguinte forma: Escolher a palavra que deseja enviar como uma mensagem. Por exemplo: BR

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Para decifrar a mensagem codificada que resulta em MANAUS, precisamos explorar o processo de decodificação usando a matriz que recebemos:

\(N' = \begin{bmatrix} 27 & 20 \\ 28 & 41 \\ -12 & 23 \end{bmatrix}\)

A matriz de codificação utilizada foi:

\(C = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 0 & 2 & -1 \end{bmatrix}\)

A partir da relação \(N' = NC\), podemos perceber que estamos lidando com um sistema de equações lineares. Ao expandir essa multiplicação, temos:

\(N' = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 0 & 2 & -1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \\ e & f \end{bmatrix}\)

Os elementos da nova matriz \(N'\) se tornam as equações:

• \( a + e = 27 \)
• \( b + f + 20 \)
• \( a + c + e = 28 \)
• \( b + d + f = 41 \)
• \( 2c - e = -12 \)
• \( 2d - f = 23 \)

Vamos resolver esse sistema para descobrir os valores que nos darão a matriz original com as letras.

Utilizando as equações, deduzimos que:

• Da primeira e terceira equação, encontramos que \(c = 1\).
• Pela segunda e quarta equações, obtemos \(d = 21\).

Substituindo esses valores nas demais equações, chegamos a:

• \(a = 13\)
• \(b = 1\)
• \(e = 14\)
• \(f = 19\)

Agora substituímos os valores na matriz \(N\):

\(N = \begin{bmatrix} 13 & 1 \\ 1 & 21 \\ 14 & 19 \end{bmatrix}\)

Correspondendo as letras ao valor de cada número da matriz, temos:

• 13 = M
• 1 = A
• 21 = U
• 14 = N
• 19 = S

Assim, a mensagem decodificada é MANAUS.

Portanto, a alternativa correta é (C): MANAUS.