João, Mário e Roberto foram juntos a um supermercado e compraram os mesmos três produtos, mas em diferentes quantidades. João comprou 2kg de batata inglesa, 1kg de chuchu e 1,5kg d

Gabarito

A

Comentário do professor

Na questão apresentada, buscamos encontrar uma representação matricial adequada que descreva as compras de João, Mário e Roberto, em relação aos produtos que adquiriram e seus respectivos preços por quilograma.

Na alternativa correta (A), temos a seguinte matriz:

\(\begin{bmatrix}2 & 1 & {\large{3 \over 2}} \\{\large{3 \over 2}} & {\large{1 \over 2}} & 1 \\ {\large{3 \over 4}} & 2 & 2 \end{bmatrix} \bullet \begin{bmatrix}x \\ y \\z \end{bmatrix} =\begin{bmatrix} 19,95 \\ 13,50 \\ 22,93 \end{bmatrix}\)

Dessa forma, vamos entender o que cada parte dessa expressão significa:

1. **Matriz de Coeficientes**:

A matriz à esquerda, \(\begin{bmatrix}2 & 1 & {\large{3 \over 2}} \\{\large{3 \over 2}} & {\large{1 \over 2}} & 1 \\ {\large{3 \over 4}} & 2 & 2 \end{bmatrix}\), representa as quantidades de cada produto que os amigos compraram:

• Primeira linha: João comprou 2kg de batata inglesa, 1kg de chuchu e 1,5kg de alcatra.
• Segunda linha: Mário comprou 1,5kg de batata inglesa, 0,5kg de chuchu e 1kg de alcatra.
• Terceira linha: Roberto comprou 0,75kg (ou 750g) de batata inglesa, 2kg de chuchu e 2kg de alcatra.

2. **Matriz de Incógnitas**:

A matriz coluna \(\begin{bmatrix}x \\ y \\ z \end{bmatrix}\) representa os preços por quilograma (kg) da batata inglesa (\(x\)), do chuchu (\(y\)) e da alcatra (\(z\)).

3. **Matriz de Resultados**:

A matriz à direita \(\begin{bmatrix} 19,95 \\ 13,50 \\ 22,93 \end{bmatrix}\) contém os totais gastos por cada amigo nas suas respectivas compras.

Portanto, a expressão matricial desta alternativa correta possui uma estrutura que reflete corretamente o sistema linear associado ao problema. Isso permite a resolução do sistema por métodos matriciais, facilitando o cálculo dos preços por quilo de cada produto.

Essa forma de apresentação não apenas otimiza a solução, mas também alinha-se aos conceitos matriciais fundamentais aplicados em matemática, oferecendo um ensino prático e eficaz para o aluno.