Na matriz \(A=\begin{bmatrix}1&1&1\\ \mathsf{m}& \mathsf{n}&\mathsf{p}\\ \mathsf{m}^2&\mathsf{n}^2&\mathsf{p}^2\end{bmatrix}\) , m, n e p são números inteiros ímpares consecutivos

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Vamos analisar a alternativa correta que resulta em 22, utilizando a matriz dada:

A matriz \(A\) é:

\(A=\begin{bmatrix}1 & 1 & 1 \\ \mathsf{m} & \mathsf{n} & \mathsf{p} \\ \mathsf{m}^2 & \mathsf{n}^2 & \mathsf{p}^2\end{bmatrix}\)

Sabemos que \(m\), \(n\) e \(p\) são números inteiros ímpares consecutivos, onde \(m < n < p\). A fórmula para o determinante de uma matriz de Vandermonde como essa é:

\(\det A = (n - m) \times (p - n) \times (p - m)\)

Escolhendo \(m = 7\), \(n = 9\) e \(p = 11\), vamos calcular o determinante:

\(\det A = (9 - 7) \times (11 - 9) \times (11 - 7)\)

\(\det A = 2 \times 2 \times 4\)

\(\det A = 16\)

Com o valor do determinante encontrado, seguimos para calcular:

\( \det A + \sqrt{\det A} + \sqrt[4]{\det A} \)

Substituindo o valor de \(\det A\):

\(16 + \sqrt{16} + \sqrt[4]{16}\)

Calculando as raízes:

\(16 + 4 + 2\)

Portanto, somando tudo:

\(22\)

Assim, o resultado é consistente, e confirmamos que a alternativa correta é 22.