O determinante da matriz M, de ordem 3 por 3, é 240, e a matriz K é definida como sendo K = 2 x M. O valor do determinante da matriz K é

Gabarito

D

Comentário do professor

Quando multiplicamos uma matriz quadrada \(M\) de ordem \(n\) por um escalar \(k\), o determinante da nova matriz resultante, que chamamos de \(K\), segue uma regra importante:

\(det(k \cdot M) = k^n \cdot det(M)\)

Neste caso, temos que \(M\) é uma matriz de ordem 3, e o seu determinante é \(det(M) = 240\). A matriz \(K\) é definida como \(K = 2 \cdot M\), onde \(k = 2\). Aplicando a fórmula mencionada:

\(det(K) = det(2 \cdot M) = 2^3 \cdot det(M)\)

Substituindo os valores que conhecemos:

\(det(K) = 2^3 \cdot 240 = 8 \cdot 240\)

Agora, realizamos a multiplicação:

\(8 \cdot 240 = 1920\)

Portanto, o valor do determinante da matriz \(K\) é 1.920.

Gabarito: alternativa D.