Para qual valor de x a matriz \({ \begin{bmatrix} 2\,\,\,\,1\,\,\,0\,\,\,\,3\\1\,\,-1\,\,x\,\,0\\0\,\,-2\,\,0\,\,4\\1\,\,\,\,0\,\,\,\,1\,\,\,\,1 \end{bmatrix}}\) tem determinante n

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Para determinar o valor de \( x \) que faz com que o determinante da matriz

\({ \begin{bmatrix} 2 & 1 & 0 & 3 \\ 1 & -1 & x & 0 \\ 0 & -2 & 0 & 4 \\ 1 & 0 & 1 & 1 \end{bmatrix}}\)

seja nulo, utilizamos a propriedade de que o determinante de uma matriz é nulo se suas linhas (ou colunas) são linearmente dependentes.

De acordo com nossos cálculos, precisamos encontrar \( x \) tal que:

\(6x = 18\)

Portanto, dividindo ambos os lados por 6, obtemos:

3

Assim, a alternativa correta é a alternativa C.